Výpočet stavu napětí a porušení Karlova mostu v Praze
Rozcestník:
Shrnutí výpočtu Karlova mostu
Statický výpočet (přesněji výpočet napjatosti a poškození) Karlova mostu byl proveden programem ATENA na dvou modelech MKP, a to
• Model A - zhruba 90 tis. prvků diskretizujících segment o dvou polích se simulovanou periodicitou těchto polí. Slouží zejména k vystižení velkých teplotních gradientů. Nicméně posloužil i k posouzení všech podstatných kombinací zatěžovacích stavů
• Model B - zhruba 140 tis. prvků diskretizujících segment o šesti polích. Slouží zejména ke stanovení zatížitelnosti části mostu nad vylehčujícími klenbami, které navrhl prof. Velflík. Poskytuje téŽrozložení napětí pod pilíři větší části mostu. Na základě informací, které měli posuzovatelé k dispozici lze uvést tyto závěry.
Vstupní Údaje
• Vzhledem k tomu, že nejsou k dispozici podrobnější experimentální údaje o vlastnostech zdiva, bylo třeba vyjít z vlastností malt a kamenů a efektivní (makroskopické) vlastnosti získat homogenizací. Na základě experimentů provedených v Kloknerově ústavu v rámci grantového projektu GAČR 103/04/1321 a přesnějších matematických modelů zahrnujících přechodovou zónu mezi kameny a maltou byly homogenizované pevnosti redukovány na jednu třetinu. Z nich byly odhadnuty výpočtové pevnosti dělením součinitelem spolehlivosti m = 1.6. Takto stanovené výpočtové pevnosti v tlaku se snadno vejdou do tabulkových hodnot ČSN 731101, homogenizované výpočtové pevnosti v tahu (0.3 MPa u pískovcového zdiva, 0.18 MPa u opukového výplňového zdiva) poněkud převyšují normové hodnoty (max 0.24 MPa).
• O podloží jsou k dispozici pouze údaje o elastických tuhostech (modul deformace) vrstev. Chybí jakékoliv informace o pórové struktuře, popř. puklinovosti podloží. Proto byl při povodni uvaž ován extrémní ”pórový” tlak na podstavu pilířů jako tlak hydrostatický, ačkoliv skutečný vztlak bude nepochybně nižší.
• Nedostatečné údaje jsou o stavbě soulodí. Proto bylo možno při hodnocení nárazu plavidla na most nanejvýŠodhadnout disipaci energie nepružným přetvořením vany soulodí. Spolehli jsme se na výsledky parametrické studie korigované inženýrským odhadem (ná- hradní kvazistatická síla simulující náraz je srovnatelná se zatížením vodou na jedno pole při povodni, v součtu oba účinky zhruba odpovídají zatížení pole ucpaného splaveninami).
Výsledky řešení
• Ve všech kombinacích zatížení konstrukce prokazovala potřebnou stabilitu, a to jak jako celek, tak v jednotlivých částech. Lokálně je nejnebezpečnější kombinace XII s plavidlem dosahujícímpři nárazu úrovně oblouku klenby. I když tato kombinace prokázala potřebnou stabilitu (přijatelná konvergence iteračního procesu), je nebezpečí lokálního poškození klenby oslabené již existujícími podélnými trhlinami a její následné destrukce dlouhodobě proudící vodou při povodni.
• Jak se dalo očekávat, nejvýraznější poruchy (trhliny) vyvolává teplotní gradient. Kromě zjevných poruch na povrchu pískovcového pláště se nejvíce projevují na přechodu mezi tímto pláštěm a opukovým výplňovým zdivem. Tím se vysvětlují i podélné trhliny viditelné zdola na povrchu klenby.
• Celý teplotní cyklus ”oteplení-ochlazení” dává mnohem příznivější výpověd’o napjatosti a poli trhlin neŽsamostatné zatěžovací stavy. Tím se i částečně vysvětluje, proČmost po léta snáší opakované, i když ne v kaž dém roce extrémní teplotní zatížení.
• Poruchy mezi podélným a ustupujícím parapetem (směrem k podstavcům soch) jdou nepochybně na vrub střídání letního roztaž ení a zimního zkrácení v kombinaci s příčným ohybem parapetů. Nelze však očekávat, že tento výpočet vykáže poškození tak znač- ného rozsahu. To je způsobeno řadou dalších faktorů, jako je rozpínání ledu v trhlinách, vyplňování trhlin nečistotami a mnohonásobným opakováním těchto procesů.
• Svislé zatížení pohyblivými vozidly, at’již v normálních seskupeních, či jako výhradní zatížení osamělým vozidlem 80 t podle ČSN 736220 a ČSN 736203, nevykázalo výraznější zvýšení namáhání ani porušení v porovnání s ostatními zatěžovacími účinky. Zajímavé bude stanovení přípustného zatížení (vypočtené zatížitelnosti), které je stanoveno pro jediné vozidlo uprostřed pole mostu, jehoŽtíha spojitě roste bez předběžného omezení (např. s ohledem na únosnost vozovky).
• Výpočtové hodnoty pevnosti mohou být v malých oblastech překročeny existující napjatostý (zejména vyvolanou teplotními účinky). To však neznamená, že by stabilita mostu byla zásadně ohrožena, nebot’překročení jakési smluvní a experimentálně ne zcela podložené hodnoty nemá na únosnost mostu výraznější dopad.